4eEspace et géométrie

Volumes des solides

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Compétences du chapitre

Compétence 1 / 3

Calculer le volume d'une pyramide

Appliquer la formule du volume d'une pyramide : un tiers du produit de l'aire de la base par la hauteur.

La pyramide

Une pyramide est un solide dont la base est un polygone et dont les faces latérales sont des triangles se rejoignant en un sommet. La hauteur est la distance du sommet au plan de la base.

Vocabulaire clé

Apex (sommet)

Point commun à toutes les faces triangulaires de la pyramide.

Hauteur d'une pyramide

Segment perpendiculaire à la base joignant le sommet au plan de base.

Volume d'une pyramide

Le volume d'une pyramide est égal au tiers du produit de l'aire de la base $\mathcal{B}$ par la hauteur $h$ .

$V_{\text{pyramide}} = \dfrac{\mathcal{B} \times h}{3}$

Pyramide en perspective cavalière

Pyramide à base carrée avec hauteur en pointillés

La hauteur $h$ (en pointillés) joint le sommet $S$ au centre de la base ; le petit carré marque l'angle droit.

Méthode

Calculer l'aire de la base $\mathcal{B}$ (carré, rectangle, triangle, etc.).

Repérer la hauteur $h$ (perpendiculaire à la base).

Appliquer $V = \dfrac{\mathcal{B} \times h}{3}$ .

Exprimer le résultat en unités de volume ( $\text{cm}^3$ , $\text{m}^3$ ).

Exemple

Une pyramide a une base carrée d'aire $\mathcal{B} = 36 \text{ cm}^2$ et une hauteur $h = 10$ cm. Calculer son volume.

Erreurs fréquentes

✗

Oublier de diviser par $3$ et calculer $\mathcal{B} \times h$ comme pour un prisme.

Le volume d'une pyramide comporte un facteur $\dfrac{1}{3}$ : $V = \dfrac{\mathcal{B} \times h}{3}$ .

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