Calculer et interpréter la moyenne d'une série statistique

Calculer la moyenne arithmétique simple et pondérée d'une série de données, et interpréter ce résultat.

Formule de la moyenne

La moyenne d'une série de $n$ valeurs est la somme de toutes les valeurs divisée par $n$ . Quand des valeurs se répètent, on utilise la moyenne pondérée.

$\bar{x} = \dfrac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n} = \dfrac{\sum x_i}{n}$

Moyenne simple

Calculer la moyenne des notes suivantes : 8, 12, 14, 10, 16.

Valeur manquante à partir de la moyenne

Un élève a obtenu les notes 10, 14, 8 et une note inconnue $n$ . Sa moyenne est 11. Trouver $n$ .

Méthode

Additionner toutes les valeurs de la série.

Diviser le résultat par le nombre total de valeurs.

Interpréter : la moyenne est une valeur représentative de la série, mais elle ne donne pas d'information sur la dispersion.

Vérifier le sens : la moyenne doit être comprise entre la plus petite et la plus grande valeur.

À retenir

L'effectif total est la somme de tous les effectifs partiels.
La fréquence d'une valeur = effectif ÷ effectif total ; la somme de toutes les fréquences vaut 1.
La moyenne = somme des valeurs ÷ nombre de valeurs.
On peut retrouver une valeur manquante si on connaît la moyenne et les autres valeurs.
Le diagramme en barres est adapté aux données qualitatives ou discrètes.

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Calculer et interpréter des fréquences Exercices