Calculer avec les puissances

Maîtriser les puissances avec exposants positifs, négatifs et zéro, et appliquer les règles de calcul.

Définition

Pour tout nombre a et entier n positif : aⁿ = a × a × … × a (n facteurs). Par convention : a⁰ = 1 et a⁻ⁿ = 1/aⁿ (avec a ≠ 0).

Vocabulaire clé

Puissance

Produit de facteurs identiques. Exemple : 2³ = 2 × 2 × 2 = 8.

Exposant négatif

a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Exemple : 10⁻² = 1/100 = 0,01.

Exposant zéro

Tout nombre non nul élevé à la puissance 0 vaut 1.

Règles de calcul sur les puissances

Pour a ≠ 0 et tous entiers m, n :

$aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | (aᵐ)ⁿ = aᵐˣⁿ | (a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ$

Exemple

Calculer 3⁴ × 3² et (2³)².

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