Calculer l'inverse d'une fraction et diviser par une fraction

Comprendre la notion d'inverse et l'utiliser pour diviser deux fractions.

Définition

L'inverse d'une fraction non nulle $\dfrac{a}{b}$ est la fraction $\dfrac{b}{a}$ obtenue en échangeant numérateur et dénominateur. Le produit d'un nombre par son inverse vaut toujours $1$ .

Vocabulaire clé

Inverse

Fraction obtenue en échangeant numérateur et dénominateur, par exemple l'inverse de $\dfrac{3}{5}$ est $\dfrac{5}{3}$ .

Numérateur

Nombre situé au-dessus de la barre de fraction.

Dénominateur

Nombre situé sous la barre de fraction, toujours non nul.

Diviser par une fraction

Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse. On retourne la deuxième fraction et on change le $\div$ en $\times$ .

$\dfrac{a}{b} \div \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} \times \dfrac{d}{c}$

Représentations

Diviser, c'est multiplier par l'inverse

On retourne la deuxième fraction et on remplace la division par une multiplication.

Exemple

Donne l'inverse de $\dfrac{2}{7}$ .

Exemple

Calcule $\dfrac{3}{4} \div \dfrac{2}{5}$ .

Erreurs fréquentes

✗

Retourner la première fraction au lieu de la seconde : $\dfrac{3}{4} \div \dfrac{2}{5} = \dfrac{4}{3} \times \dfrac{2}{5}$ .

C'est la fraction qui suit le signe $\div$ que l'on retourne : $\dfrac{3}{4} \times \dfrac{5}{2}$ .

✗

Croire que l'inverse de $\dfrac{3}{5}$ est $-\dfrac{3}{5}$ .

L'inverse n'a rien à voir avec le signe : c'est $\dfrac{5}{3}$ (l'opposé serait $-\dfrac{3}{5}$ ).

⚡ Exercice rapide

Calcule $\dfrac{5}{6} \div \dfrac{3}{2}$ .

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Vue du chapitre Effectuer une suite d'opérations sur les fractions