Compétence 3 / 3100%
C34e

Résoudre un problème mêlant plusieurs opérations sur les fractions

Modéliser et résoudre des situations concrètes avec des fractions.

Définition

De nombreux problèmes utilisent des fractions : prendre une fraction d'une quantité (multiplication), répartir une grandeur en parts (division), cumuler des proportions (addition).

Vocabulaire clé

Fraction d'une quantité

Prendre ab\dfrac{a}{b} d'un nombre revient à le multiplier par ab\dfrac{a}{b}.

Part

Résultat d'un partage en parts égales, obtenu par une division.

Méthode

1

Traduire chaque phrase de l'énoncé en opération sur les fractions.

2

« prendre une fraction de » se traduit par une multiplication.

3

« partager en parts égales » se traduit par une division.

4

Calculer en respectant les priorités, puis interpréter le résultat.

Exemple

Un réservoir contient 34\dfrac{3}{4} de litre de jus. On en boit 23\dfrac{2}{3}. Quelle quantité a-t-on bue ?

Exemple

On partage 45\dfrac{4}{5} d'un gâteau équitablement entre 33 enfants. Quelle fraction du gâteau reçoit chaque enfant ?

À retenir

  • L'inverse de ab\dfrac{a}{b} est ba\dfrac{b}{a} ; leur produit vaut 11.

  • Diviser par une fraction = multiplier par son inverse.

  • Priorités : parenthèses, puis × et ÷, puis + et −.

  • Pour additionner ou soustraire, on met au même dénominateur.

  • « prendre une fraction de » → ×, « partager en parts égales » → ÷.

  • On simplifie toujours la fraction finale quand c'est possible.

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