Encadrer la racine carrée d'un entier entre deux entiers consécutifs

Situer une racine carrée non entière entre deux entiers consécutifs.

Définition

Quand un nombre n'est pas un carré parfait, sa racine carrée n'est pas un entier. On peut alors l'encadrer entre les deux entiers consécutifs dont les carrés encadrent le radicande.

Vocabulaire clé

Encadrement

Situer un nombre entre deux valeurs, ex. : $5 < \sqrt{30} < 6$ .

Entiers consécutifs

Deux entiers qui se suivent (ex. : $5$ et $6$ ).

Représentations

Encadrer √30

Comme $25 < 30 < 36$ , on a $5 < \sqrt{30} < 6$ .

Méthode

Repérer les deux carrés parfaits qui encadrent le radicande.

Écrire l'encadrement du radicande, ex. : $25 < 30 < 36$ .

Prendre la racine carrée de chaque membre.

En déduire l'encadrement par les deux entiers consécutifs.

Exemple

Entre quels entiers consécutifs se trouve $\sqrt{20}$ ?

Exemple

Encadre $\sqrt{50}$ entre deux entiers consécutifs.

Erreurs fréquentes

✗

Dire que $\sqrt{30}$ est environ $15$ car $30 \div 2 = 15$ .

On ne divise pas par $2$ : on cherche le nombre dont le carré vaut $30$ . Comme $25 < 30 < 36$ , $\sqrt{30}$ est entre $5$ et $6$ .

⚡ Exercice rapide

Entre quels entiers consécutifs se trouve $\sqrt{40}$ ?

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