Résoudre un problème avec les quatre opérations sur les relatifs

Modéliser et résoudre des situations concrètes à l'aide de produits et de quotients de relatifs.

Définition

De nombreuses situations concrètes se traduisent par des multiplications ou des divisions de relatifs : variations répétées de température, descentes régulières, partages d'un déficit, vitesses de baisse.

Vocabulaire clé

Variation

Augmentation (positive) ou diminution (négative) d'une grandeur.

Moyenne

Somme des valeurs divisée par leur nombre, qui peut être négative.

Méthode

Repérer les grandeurs positives (gain, montée) et négatives (perte, descente).

Traduire l'énoncé par une multiplication ou une division de relatifs.

Appliquer la règle des signes puis calculer.

Interpréter le résultat dans le contexte (température, profondeur, solde…).

Exemple

Un plongeur descend de $3$ m chaque minute pendant $6$ minutes. Quelle est sa variation d'altitude ?

Exemple

La température a baissé de façon régulière de $-15$ °C au total en $5$ heures. De combien a-t-elle varié par heure ?

À retenir

Multiplication et division : même signe → résultat positif, signes différents → résultat négatif.
On calcule le signe d'abord, puis le produit ou le quotient des valeurs absolues.
Produit de plusieurs facteurs : pair de signes − → +, impair de signes − → −.
Les priorités opératoires (parenthèses, ×÷, puis +−) s'appliquent comme avec les positifs.
Les relatifs modélisent descentes, refroidissements réguliers, soldes partagés, etc.

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Calculer des expressions mêlant les quatre opérations sur les relatifs Exercices