Appliquer la règle des signes pour multiplier et diviser des relatifs

Déterminer le signe puis la valeur d'un produit ou d'un quotient de nombres relatifs.

Définition

Pour multiplier ou diviser deux nombres relatifs, on procède en deux temps : on détermine d'abord le signe du résultat grâce à la règle des signes, puis on calcule le produit (ou le quotient) des valeurs absolues.

Vocabulaire clé

Produit

Résultat d'une multiplication, par exemple $(-3) \times (+4)$ .

Quotient

Résultat d'une division, par exemple $(-12) \div (+3)$ .

Règle des signes

Deux nombres de même signe donnent un résultat positif, deux nombres de signes différents un résultat négatif.

Règle des signes

Le produit (ou le quotient) de deux nombres relatifs de même signe est positif.

Le produit (ou le quotient) de deux nombres relatifs de signes différents est négatif.

$(+) \times (+) = + \quad (-) \times (-) = + \quad (+) \times (-) = - \quad (-) \times (+) = -$

Représentations

Règle des signes pour × et ÷

Même signe donne un résultat positif, signes différents un résultat négatif.

Exemple

Calcule $(-6) \times (+4)$ .

Exemple

Calcule $(-20) \div (-5)$ .

Erreurs fréquentes

✗

Écrire $(-3) \times (-5) = -15$ .

Deux signes négatifs donnent un résultat positif : $(-3) \times (-5) = +15$ .

✗

Confondre la règle des signes de l'addition et celle de la multiplication.

Pour $\times$ et $\div$ , seuls les signes comptent : même signe → $+$ , signes différents → $-$ . Cela ne ressemble pas aux règles d'addition.

⚡ Exercice rapide

Calcule $(+7) \times (-3)$ puis $(-18) \div (+6)$ .

🪙

Compétence terminée : +50 coins

Passe à la suivante pour continuer à en gagner.

Vue du chapitre Calculer des expressions mêlant les quatre opérations sur les relatifs