Compétence 2 / 450%

C24e

Calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle connaissant les deux autres

Utiliser le théorème de Pythagore pour retrouver un côté de l'angle droit à partir de l'hypoténuse et de l'autre côté.

Calcul d'un côté de l'angle droit

Si $ABC$ est rectangle en $A$ et que l'on connaît l'hypoténuse $BC$ et un côté $AB$ , on isole le côté cherché par soustraction des carrés.

$AC^2 = BC^2 - AB^2$

Méthode

Écrire le théorème de Pythagore avec l'hypoténuse isolée : $BC^2 = AB^2 + AC^2$ .

Isoler le côté cherché : $AC^2 = BC^2 - AB^2$ .

Remplacer par les valeurs et calculer la différence des carrés.

Prendre la racine carrée : $AC = \sqrt{BC^2 - AB^2}$ .

Exemple

Un triangle $KLM$ est rectangle en $L$ avec $KM = 13$ cm (hypoténuse) et $KL = 5$ cm. Calculer $LM$ .

Erreurs fréquentes

✗

Additionner les carrés au lieu de les soustraire quand on connaît l'hypoténuse.

Pour un côté de l'angle droit, on soustrait : $AC^2 = BC^2 - AB^2$ . On additionne uniquement pour trouver l'hypoténuse.

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