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C34e

Démontrer qu'un triangle est rectangle (réciproque)

Appliquer la réciproque du théorème de Pythagore pour prouver qu'un triangle est rectangle.

Réciproque du théorème de Pythagore

Dans un triangle $ABC$ , si $BC^2 = AB^2 + AC^2$ (où $[BC]$ est le plus grand côté), alors le triangle est rectangle en $A$ .

$BC^2 = AB^2 + AC^2 \;\Rightarrow\; \text{rectangle en } A$

Méthode

Identifier le plus grand côté (futur candidat hypoténuse).

Calculer séparément le carré du plus grand côté : $BC^2$ .

Calculer la somme des carrés des deux autres côtés : $AB^2 + AC^2$ .

Comparer : si les deux résultats sont égaux, le triangle est rectangle (angle droit opposé au plus grand côté).

Triangle à tester avec la réciproque

Triangle EFG dont on teste la nature

On compare $EG^2$ (le plus grand côté) avec $EF^2 + FG^2$ .

Exemple

Un triangle $EFG$ a pour côtés $EF = 6$ cm, $FG = 8$ cm et $EG = 10$ cm. Ce triangle est-il rectangle ?

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