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C14e

Calculer la longueur de l'hypoténuse d'un triangle rectangle

Appliquer le théorème de Pythagore pour déterminer la longueur de l'hypoténuse à partir des deux côtés de l'angle droit.

Triangle rectangle et hypoténuse

Dans un triangle rectangle, le théorème de Pythagore relie les longueurs des trois côtés. L'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit ; c'est toujours le côté le plus long.

Vocabulaire clé

Hypoténuse

Côté opposé à l'angle droit dans un triangle rectangle. C'est le plus long des trois côtés.

Côtés de l'angle droit

Les deux côtés qui forment l'angle droit, aussi appelés cathètes.

Théorème de Pythagore

Si un triangle $ABC$ est rectangle en $A$ , alors le carré de l'hypoténuse $[BC]$ est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

$BC^2 = AB^2 + AC^2$

Triangle rectangle en A

Triangle rectangle en A avec hypoténuse repérée

Le petit carré marque l'angle droit en $A$ . L'hypoténuse $[BC]$ est opposée à l'angle droit.

Méthode

Repérer l'angle droit et nommer l'hypoténuse (côté opposé).

Écrire le théorème : $BC^2 = AB^2 + AC^2$ .

Remplacer par les valeurs connues et calculer la somme des carrés.

Prendre la racine carrée pour obtenir l'hypoténuse : $BC = \sqrt{AB^2 + AC^2}$ .

Exemple

Un triangle $ABC$ est rectangle en $A$ avec $AB = 3$ cm et $AC = 4$ cm. Calculer $BC$ .

Erreurs fréquentes

✗

Oublier de prendre la racine carrée et donner $BC = 25$ cm.

Après $BC^2 = 25$ , il faut calculer $BC = \sqrt{25} = 5$ cm.

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Vue du chapitre Calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle connaissant les deux autres