Mettre en équation un problème du type ax = c ou x + b = c

Traduire un problème en langage algébrique, résoudre l'équation et interpréter le résultat.

Définition

Mettre en équation un problème, c'est le traduire sous la forme d'une équation avec une inconnue. On choisit une lettre pour représenter la quantité inconnue, on exprime les conditions du problème sous forme d'équation, puis on résout.

Méthode

Lire le problème et repérer la quantité inconnue.

Nommer cette quantité par une lettre (souvent $x$ ).

Traduire les conditions du problème en équation.

Résoudre l'équation.

Vérifier la solution dans le contexte du problème.

Exemple

Un livre coûte $x$ euros. Avec 3 euros de remise, il coûte 12 euros. Quel est son prix initial ?

Exemple

Je pense à un nombre, je le multiplie par 3 et j'ajoute 4, j'obtiens 19. Quel est ce nombre ?

Soit $x$ le nombre cherché.

Erreurs fréquentes

✗

Résoudre $3x + 4 = 19$ en faisant directement $x = 19 \div 3$ .

Il faut d'abord isoler le terme en $x$ : $3x = 19 - 4 = 15$ , puis $x = 15 \div 3 = 5$ .

À retenir

Une expression littérale contient des lettres ; on la réduit en regroupant les termes semblables.
Développer : $k(a + b) = ka + kb$ (distributivité).
Substituer : remplacer $x$ par sa valeur et calculer.
Une équation $ax = c$ se résout en divisant : $x = c \div a$ .
Une équation $x + b = c$ se résout en soustrayant : $x = c - b$ .
Toujours vérifier la solution en la substituant dans l'équation.
Mise en équation : choisir une lettre, traduire le problème, résoudre, interpréter.

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