Relier fréquence observée et probabilité théorique

Distinguer probabilité théorique et fréquence expérimentale, et comprendre que la fréquence se rapproche de la probabilité quand le nombre d'expériences augmente.

Probabilité théorique vs fréquence expérimentale

La probabilité théorique est calculée par le raisonnement (formule classique). La fréquence expérimentale (ou observée) est le rapport entre le nombre de fois où l'événement s'est réalisé et le nombre total d'expériences effectuées. Ces deux valeurs peuvent être différentes.

Vocabulaire clé

Probabilité théorique

Valeur calculée par le calcul (ex : 1/2 pour pile avec une pièce équilibrée).

Fréquence expérimentale

Proportion observée lors d'une série d'expériences réelles.

Loi des grands nombres (version intuitive)

Lorsque le nombre d'expériences aléatoires augmente, la fréquence expérimentale se rapproche de la probabilité théorique. On dit que la fréquence converge vers la probabilité. Avec un petit nombre d'essais, l'écart peut être important.

$f_{\text{exp}} = \dfrac{\text{nombre de réalisations}}{\text{nombre d'essais}} \xrightarrow{\text{grand nombre d'essais}} P(A)$

Lancer de pièce

On lance une pièce équilibrée. La probabilité théorique d'obtenir Face est $\frac{1}{2}$ . En lançant 10 fois, on obtient Face 3 fois. En lançant 1000 fois, on obtient Face 498 fois. Commenter.

À retenir

L'univers $\Omega$ est l'ensemble de toutes les issues possibles d'une expérience aléatoire.
En situation d'équiprobabilité : $P(A) = \dfrac{\text{issues favorables}}{\text{issues totales}}$ .
L'événement contraire $\bar{A}$ vérifie : $P(\bar{A}) = 1 - P(A)$ .
La probabilité théorique est une valeur calculée ; la fréquence expérimentale est une valeur observée.
Plus le nombre d'expériences est grand, plus la fréquence observée se rapproche de la probabilité théorique.

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Calculer une probabilité en situation d'équiprobabilité Exercices