Compétence 2 / 367%

C25e

Calculer des expressions numériques faisant intervenir des puissances

Appliquer les propriétés des puissances pour simplifier et calculer des expressions.

Représentations

Règles de calcul des puissances

Produit de même base : on additionne les exposants. Puissance de puissance : on multiplie les exposants.

Propriétés des puissances (même base)

Pour tout nombre $a \ne 0$ et tous entiers $m, n \ge 0$ :

Produit de puissances de même base : $a^m \times a^n = a^{m+n}$

Puissance d'une puissance : $(a^m)^n = a^{m \times n}$

$2^3 \times 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 = 128 \quad (3^2)^3 = 3^{2 \times 3} = 3^6 = 729$

Représentations

Puissances de 10

10ⁿ s'écrit 1 suivi de n zéros. Très utile pour les grandes unités.

Exemple

Simplifie $3^2 \times 3^3$ .

Exemple

Calcule $(2^3)^2$ .

Méthode

Identifier la base et les exposants de chaque facteur.

Pour un produit de même base : additionner les exposants.

Pour une puissance de puissance : multiplier les exposants.

Calculer le résultat numérique si demandé.

⚡ Exercice rapide

Simplifie puis calcule $2^2 \times 2^3$ .

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