Compétence 3 / 3100%

C35e

Résoudre des problèmes numériques faisant intervenir des puissances

Utiliser les puissances dans des contextes géométriques et numériques.

Définition

Les puissances apparaissent dans de nombreuses situations : aire d'un carré ( $c^2$ ), volume d'un cube ( $c^3$ ), dénombrement (nombre de cases sur un échiquier $8^2 = 64$ ), informatique (mémoire en puissances de 2), etc.

Exemple

Un carré a un côté de $6$ cm. Calcule son aire.

Exemple

Un cube a une arête de $3$ cm. Calcule son volume.

Rappel : volume du cube $= c^3$ .

Erreurs fréquentes

✗

Calculer l'aire d'un carré de côté $5$ cm : $5 \times 2 = 10$ cm².

L'aire d'un carré est côté $^2$ : $5^2 = 25$ cm². On ne multiplie pas le côté par $2$ (ce serait une longueur, pas une aire).

Méthode

Lire le problème et identifier la formule à utiliser (aire = c², volume = c³, …).

Substituer les valeurs numériques.

Calculer la puissance : écrire le produit si nécessaire.

Ne pas oublier l'unité : cm² pour une aire, cm³ pour un volume.

À retenir

$a^n = a \times a \times \cdots \times a$ ( $n$ facteurs) ; $a$ est la base, $n$ l'exposant.
$a^2$ se lit « $a$ au carré », $a^3$ se lit « $a$ au cube ».
Convention : $a^0 = 1$ et $a^1 = a$ .
Produit de même base : $a^m \times a^n = a^{m+n}$ .
Puissance de puissance : $(a^m)^n = a^{m \times n}$ .
Attention : $2^3 = 8 \ne 2 \times 3 = 6$ .
Puissances de 10 : $10^n$ s'écrit 1 suivi de $n$ zéros.

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Calculer des expressions numériques faisant intervenir des puissances Exercices