Factoriser une expression en mettant en évidence un facteur commun

Transformer une somme en produit grâce à un facteur commun.

Définition

Factoriser une expression, c'est la transformer en un produit. Quand chaque terme d'une somme contient le même facteur, on peut le mettre en facteur.

Vocabulaire clé

Factoriser

Transformer une somme en produit.

Facteur commun

Facteur présent dans chaque terme de l'expression.

Factorisation par facteur commun

Si chaque terme contient le facteur $k$ : $ka + kb = k(a + b)$ On « sort » le facteur commun $k$ devant la parenthèse.

$5x + 5 \times 3 = 5(x + 3) \qquad 4x + 8 = 4 \times x + 4 \times 2 = 4(x + 2)$

Représentations

Développer et factoriser

Factoriser est l'opération inverse de développer.

Méthode

Repérer le facteur commun à tous les termes.

Écrire ce facteur devant une parenthèse.

À l'intérieur, écrire ce qui reste de chaque terme.

Vérifier en redéveloppant.

Exemple

Factorise $7x + 7y$ .

Exemple

Factorise $6x + 9$ .

Erreurs fréquentes

✗

Factoriser $4x + 8 = 4(x)$ en oubliant un terme.

Chaque terme doit apparaître : $4x + 8 = 4(x + 2)$ . On vérifie : $4 \times x + 4 \times 2 = 4x + 8$ ✓

⚡ Exercice rapide

Factorise $3x + 12$ .

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Développer un produit avec la double distributivité Choisir entre développer et factoriser selon le problème