Comparer et ordonner des nombres en notation scientifique

Comparer des nombres écrits en notation scientifique grâce à leur puissance de 10.

Méthode de comparaison

Pour comparer deux nombres positifs en notation scientifique :

on compare d'abord les exposants de $10$ : le plus grand exposant donne le plus grand nombre ;
si les exposants sont égaux, on compare les mantisses $a$ .

$3{,}1 \times 10^{5} < 9{,}8 \times 10^{5} < 2{,}0 \times 10^{7}$

Méthode

Vérifier que chaque nombre est bien en notation scientifique ( $1 \le a < 10$ ).

Comparer les exposants de $10$ : le plus grand exposant gagne.

En cas d'égalité des exposants, comparer les mantisses.

Ranger les nombres dans l'ordre demandé (croissant ou décroissant).

Exemple

Compare $4{,}5 \times 10^{6}$ et $8{,}2 \times 10^{4}$ .

Exemple

Range dans l'ordre croissant : $7{,}1 \times 10^{3}$ , $2{,}9 \times 10^{5}$ , $5{,}4 \times 10^{3}$ .

Erreurs fréquentes

✗

Comparer les mantisses avant les exposants : $9{,}9 \times 10^{3} > 1{,}1 \times 10^{6}$ car $9{,}9 > 1{,}1$ .

On compare d'abord les exposants : $10^{6} > 10^{3}$ , donc $1{,}1 \times 10^{6} > 9{,}9 \times 10^{3}$ .

À retenir

$a^n$ est le produit de $n$ facteurs égaux à $a$ ; $a^0 = 1$ et $a^1 = a$ .
Produit : $a^m \times a^n = a^{m+n}$ ; quotient : $\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ ; puissance de puissance : $(a^m)^n = a^{m \times n}$ .
Notation scientifique : $a \times 10^{n}$ avec $1 \le a < 10$ et $n$ entier.
$n$ est positif pour les grands nombres, négatif pour les petits.
Pour comparer : d'abord les exposants de $10$ , puis les mantisses en cas d'égalité.

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