Appliquer les règles de calcul (produit, quotient, puissance de puissance)

Utiliser les règles sur les puissances de même base pour simplifier des calculs.

Règles de calcul (même base)

Pour une même base $a$ et des exposants entiers $m$ et $n$ :

$a^m \times a^n = a^{m+n} \qquad \dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \qquad (a^m)^n = a^{m \times n}$

Représentations

Les trois règles de calcul

Produit : on ajoute. Quotient : on soustrait. Puissance de puissance : on multiplie.

Méthode

Vérifier que les puissances ont bien la même base.

Pour un produit, additionner les exposants ; pour un quotient, les soustraire.

Pour une puissance de puissance, multiplier les exposants.

Donner le résultat sous forme d'une seule puissance, puis le calculer si demandé.

Exemple

Écris sous forme d'une seule puissance : $10^3 \times 10^4$ .

Exemple

Écris sous forme d'une seule puissance : $\dfrac{2^8}{2^3} \times (2^2)^2$ .

Erreurs fréquentes

✗

Multiplier les exposants dans un produit : $a^3 \times a^4 = a^{12}$ .

Dans un produit de même base, on ADDITIONNE les exposants : $a^3 \times a^4 = a^7$ .

⚡ Exercice rapide

Écris sous forme d'une seule puissance : $\dfrac{5^9}{5^4}$ .

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