Calculer une puissance d'exposant entier positif

Comprendre la notation puissance et calculer une puissance d'exposant entier positif.

Définition

Pour un nombre $a$ et un entier $n \ge 1$ , la puissance $a^n$ est le produit de $n$ facteurs égaux à $a$ : $a^n = a \times a \times \dots \times a$ ( $n$ facteurs). On lit « $a$ exposant $n$ ». Par convention, $a^1 = a$ et, pour $a \neq 0$ , $a^0 = 1$ .

Vocabulaire clé

Base

Nombre que l'on multiplie par lui-même, par exemple $2$ dans $2^5$ .

Exposant

Nombre de facteurs, par exemple $5$ dans $2^5$ .

Carré

Puissance d'exposant $2$ , par exemple $a^2 = a \times a$ .

Cube

Puissance d'exposant $3$ , par exemple $a^3 = a \times a \times a$ .

Représentations

Base et exposant d'une puissance

La base est le nombre répété, l'exposant indique combien de fois.

Puissances de 10

Pour un entier $n \ge 1$ , la puissance $10^n$ est le nombre $1$ suivi de $n$ zéros. Ces puissances sont très utiles pour écrire de grands nombres.

$10^1 = 10 \quad 10^2 = 100 \quad 10^3 = 1000 \quad 10^6 = 1\,000\,000$

Exemple

Calcule $2^4$ .

Exemple

Calcule $(-3)^2$ puis $-3^2$ .

Erreurs fréquentes

✗

Calculer $2^3 = 2 \times 3 = 6$ .

L'exposant n'est pas un facteur : $2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$ .

✗

Écrire $(-2)^4 = -16$ .

Avec parenthèses, le signe est aussi élevé à la puissance : $(-2)^4 = +16$ (exposant pair).

⚡ Exercice rapide

Calcule $5^3$ et $10^4$ .

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