Calculer et interpréter une moyenne pondérée

Calculer la moyenne d'une série donnée par un tableau d'effectifs en tenant compte de la fréquence de chaque valeur.

Moyenne pondérée

Quand une valeur se répète plusieurs fois (effectif), on calcule la moyenne pondérée : on multiplie chaque valeur par son effectif, on additionne, puis on divise par l'effectif total.

$\overline{x} = \dfrac{x_1 \times n_1 + x_2 \times n_2 + \cdots + x_p \times n_p}{n_1 + n_2 + \cdots + n_p}$

Tableau d'effectifs

Tableau donnant les notes d'un contrôle et le nombre d'élèves ayant obtenu chaque note.

Moyenne d'une série pondérée

Des élèves ont obtenu : $8$ (3 fois), $10$ (5 fois), $12$ (6 fois), $15$ (4 fois). Calculer la moyenne.

Erreurs fréquentes

✗

Faire la moyenne des valeurs $\dfrac{8 + 10 + 12 + 15}{4}$ sans tenir compte des effectifs.

Chaque valeur doit être multipliée par son effectif, puis on divise par l'effectif TOTAL (ici $18$ , pas $4$ ).

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Vue du chapitre Déterminer la médiane et l'étendue d'une série