Simplifier une fraction et reconnaître des fractions égales

Simplifier une fraction en divisant par un diviseur commun et vérifier si deux fractions sont égales.

Définition

Simplifier une fraction $\dfrac{a}{b}$ , c'est diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre entier $k$ (diviseur commun) : $\frac{a}{b} = \frac{a \div k}{b \div k}$ Une fraction est irréductible quand le numérateur et le dénominateur n'ont plus de diviseur commun autre que 1.

Vocabulaire clé

Simplifier

Diviser numérateur et dénominateur par un même nombre.

Irréductible

Fraction qu'on ne peut plus simplifier ( $\text{PGCD} = 1$ ).

PGCD

Plus Grand Commun Diviseur.

Fractions égales

Deux fractions $\dfrac{a}{b}$ et $\dfrac{c}{d}$ sont égales si et seulement si : $a \times d = b \times c$ On appelle cela le produit en croix.

$\frac{2}{3} = \frac{4}{6} \text{ car } 2 \times 6 = 3 \times 4 = 12$

Exemple

Simplifie $\dfrac{12}{18}$ .

Exemple

Les fractions $\dfrac{3}{5}$ et $\dfrac{9}{15}$ sont-elles égales ?

Méthode

Trouver un diviseur commun du numérateur et du dénominateur (commencer par 2, 3, 5…).

Diviser numérateur et dénominateur par ce diviseur.

Répéter jusqu'à ce que la fraction soit irréductible (PGCD = 1).

Pour vérifier si deux fractions sont égales : calculer les produits en croix.

⚡ Exercice rapide

Simplifie $\dfrac{15}{25}$ .

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Multiplier deux fractions et diviser par une fraction Résoudre un problème d'addition ou de soustraction de fractions