Démontrer que deux droites sont parallèles

Utiliser les propriétés réciproques pour prouver que deux droites sont parallèles à partir d'angles égaux.

Propriétés réciproques

Si deux droites sont coupées par une sécante et que les angles alternes-internes sont égaux, alors les deux droites sont parallèles. De même si les angles correspondants sont égaux.

$\widehat{\alpha}_1 = \widehat{\alpha}_2 \Rightarrow d_1 \parallel d_2$

Méthode

Identifier les deux droites dont on veut montrer le parallélisme.

Repérer une sécante qui les coupe.

Mesurer ou calculer les angles alternes-internes (ou correspondants).

Si ces angles sont égaux, conclure que les droites sont parallèles en citant la propriété réciproque.

Exemple

Deux droites $d_1$ et $d_2$ sont coupées par une sécante $t$ . On mesure deux angles alternes-internes : l'un vaut $53°$ et l'autre vaut $53°$ . Les droites sont-elles parallèles ?

Exemple

Sur une figure, $\widehat{A} = 118°$ et $\widehat{B} = 118°$ sont des angles correspondants formés par deux droites et une sécante. Peut-on affirmer que les droites sont parallèles ? Justifier.

Erreurs fréquentes

✗

Conclure que les droites sont parallèles sans vérifier que les angles sont bien alternes-internes ou correspondants.

Vérifier la nature des angles avant d'appliquer la propriété réciproque.

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