Compétence 4 / 4100%
C45e

Utiliser la somme des angles d'un triangle pour résoudre des problèmes

Appliquer la propriété : la somme des angles d'un triangle est $180°$, pour calculer des angles inconnus.

T
Somme des angles d'un triangle

Dans tout triangle, la somme des trois angles intérieurs est égale à 180°180°.

A^+B^+C^=180°\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180°

Angles d'un triangle

α β γ A B C α + β + γ = 180°

Triangle avec ses trois angles

La somme α+β+γ=180°\alpha + \beta + \gamma = 180° dans tout triangle.

T
Angle extérieur d'un triangle

Un angle extérieur d'un triangle est égal à la somme des deux angles intérieurs non adjacents à cet angle extérieur.

ext^=A^+B^\widehat{\text{ext}} = \widehat{A} + \widehat{B}

Exemple

Dans un triangle, deux angles mesurent 70°70° et 60°60°. Combien mesure le troisième angle ?

Exemple

Dans un triangle isocèle, l'angle au sommet (entre les deux côtés égaux) est 40°40°. Calculer les angles à la base.

À retenir

  • Deux droites parallèles coupées par une sécante forment des angles alternes-internes égaux et des angles correspondants égaux.

  • La propriété réciproque permet de démontrer que deux droites sont parallèles si les angles alternes-internes (ou correspondants) sont égaux.

  • La somme des angles d'un triangle vaut toujours 180°180°.

  • Dans un triangle isocèle, les deux angles à la base sont égaux.

  • L'angle extérieur d'un triangle est égal à la somme des deux angles intérieurs non adjacents.

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Utiliser la somme des angles d'un triangle pour résoudre des problèmes - Propriétés du parallélisme 5e | Cubik