Énoncer la définition et les propriétés du parallélogramme (côtés, angles, diagonales)

Connaître la définition du parallélogramme et ses propriétés fondamentales portant sur les côtés, les angles et les diagonales.

Parallélogramme

Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux.

Vocabulaire clé

Côtés opposés parallèles

Dans $ABCD$ , $[AB] \parallel [DC]$ et $[AD] \parallel [BC]$ .

Diagonales

Segments reliant deux sommets non consécutifs : $[AC]$ et $[BD]$ sont les diagonales de $ABCD$ .

Propriétés du parallélogramme

Dans tout parallélogramme $ABCD$ : (1) les côtés opposés sont égaux ; (2) les angles opposés sont égaux ; (3) les diagonales se coupent en leur milieu.

$AB = DC \;\text{ et }\; AD = BC \quad|\quad \widehat{A} = \widehat{C} \;\text{ et }\; \widehat{B} = \widehat{D} \quad|\quad OA = OC \;\text{ et }\; OB = OD$

Parallélogramme ABCD avec ses diagonales

Parallélogramme $ABCD$ avec point d'intersection $O$ des diagonales

$O$ est le milieu de $[AC]$ et de $[BD]$ .

Exemple

Dans un parallélogramme $ABCD$ , l'angle $\widehat{A} = 75°$ . Que valent les autres angles ?

Erreurs fréquentes

✗

Croire que tous les angles d'un parallélogramme sont égaux.

Seuls les angles opposés sont égaux. Les angles consécutifs sont supplémentaires (leur somme est $180°$ ).

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Vue du chapitre Utiliser les propriétés des diagonales, côtés et angles