Utiliser les propriétés des diagonales, côtés et angles

Appliquer les propriétés du parallélogramme et de ses cas particuliers (rectangle, losange, carré) pour calculer des longueurs et des angles.

Cas particuliers du parallélogramme

Certains parallélogrammes ont des propriétés supplémentaires liées à leurs angles et à leurs diagonales.

Vocabulaire clé

Rectangle

Parallélogramme avec $4$ angles droits ( $90°$ ). Ses diagonales sont égales et se coupent en leur milieu.

Losange

Parallélogramme avec $4$ côtés égaux. Ses diagonales sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu.

Carré

Parallélogramme qui est à la fois rectangle et losange : $4$ angles droits ET $4$ côtés égaux.

Losange avec diagonales perpendiculaires

Losange $EFGH$ avec angle droit à l'intersection des diagonales

Les diagonales d'un losange sont perpendiculaires.

Rectangle avec diagonales égales

Rectangle $IJKL$ avec ses deux diagonales de même longueur

Les diagonales d'un rectangle sont égales.

Exemple

Dans un rectangle $ABCD$ , $AC = 10$ cm. Quelle est la longueur de $BD$ ?

Exemple

Dans un parallélogramme $ABCD$ , $\widehat{A} = 65°$ . Calculer les angles $\widehat{B}$ , $\widehat{C}$ et $\widehat{D}$ .

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