Multiplier par un entier et résoudre des problèmes

Multiplier une fraction par un nombre entier et l'utiliser pour résoudre des problèmes.

Multiplier une fraction par un entier

Pour multiplier une fraction par un entier, on multiplie le numérateur par cet entier et on garde le dénominateur.

$n \times \frac{a}{b} = \frac{n \times a}{b}$

Exemple

Calculer $3 \times \dfrac{2}{5}$ .

Prendre une fraction d'une quantité

« Prendre $\dfrac{a}{b}$ d'une quantité » signifie diviser par $b$ , puis multiplier par $a$ . C'est très utile dans les problèmes.

Exemple

Une bouteille contient 75 cL de jus. On en boit les $\dfrac{2}{3}$ . Quelle quantité a-t-on bue ?

On calcule $\dfrac{2}{3}$ de 75 : on divise par 3 ( $75 \div 3 = 25$ ), puis on multiplie par 2.

Erreurs fréquentes

✗

Pour $3 \times \dfrac{2}{5}$ , multiplier aussi le dénominateur : $\dfrac{6}{15}$ .

On ne multiplie QUE le numérateur : $3 \times \dfrac{2}{5} = \dfrac{6}{5}$ .

✗

Pour « $\dfrac{2}{3}$ de 75 », multiplier 75 par 2 puis diviser par 3 dans le désordre et se tromper.

Le plus simple : diviser d'abord par 3 (75 ÷ 3 = 25), puis × 2 = 50.

⚡ Exercice rapide

Dans un collège de 480 élèves, $\dfrac{3}{8}$ sont en 6e. Combien d'élèves sont en 6e ?

À retenir

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