Poser une division euclidienne et déterminer le quotient et le reste
Comprendre et poser une division euclidienne : trouver le quotient et le reste.
La division euclidienne d'un entier (le dividende) par un entier (le diviseur, non nul) donne deux entiers : le quotient et le reste , tels que avec toujours .
Vocabulaire clé
Le nombre que l'on partage (a).
Le nombre par lequel on divise (b).
Le nombre de parts entières obtenues (q).
Ce qui reste à la fin, toujours plus petit que le diviseur (r).
Représentations
Division posée : 47 ÷ 6
Dans 47, le 6 « tient » 7 fois (6 × 7 = 42). Il reste 47 − 42 = 5, et 5 < 6.
Pour la division de 47 par 6, on a et . On vérifie :
On range 100 œufs dans des boîtes de 12. Combien de boîtes pleines, et combien d'œufs restants ?
On pose : le 12 tient 8 fois dans 100 car .
Erreurs fréquentes
Trouver un reste plus grand que le diviseur (ex : reste = 8 pour une division par 6).
Le reste doit TOUJOURS être strictement inférieur au diviseur. Sinon, le quotient est trop petit.
Oublier de vérifier avec a = b × q + r.
On vérifie toujours : 6 × 7 + 5 = 42 + 5 = 47 ✓. C'est le meilleur contrôle.
âš¡ Exercice rapide
Effectue la division euclidienne de 59 par 7 : donne le quotient et le reste, puis vérifie.
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