Calculer une longueur avec le théorème de Thalès

Appliquer le théorème de Thalès pour trouver une longueur inconnue avec le produit en croix.

Théorème de Thalès

Si A, M, B sont alignés, si A, N, C sont alignés, et si (MN) ∥ (BC), alors :

$\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC}$

Méthode

Vérifier la configuration (alignements ET parallélisme).

Écrire l'égalité de Thalès avec les bonnes longueurs.

Remplacer les valeurs connues.

Isoler l'inconnue par produit en croix.

Conclure avec l'unité.

Exemple guidé

AM = 3 cm, AB = 7,5 cm, AC = 10 cm. (MN) ∥ (BC). Calculer AN.

D'après Thalès : $\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC}$

$\frac{3}{7{,}5} = \frac{AN}{10}$

$AN = \frac{3 \times 10}{7{,}5} = \frac{30}{7{,}5}$

Exemple complexe

AM = 4 cm, MB = 8 cm, AN = 3 cm, (MN) ∥ (BC). Calculer AC.

⚠️ Attention : AB = AM + MB = 4 + 8 = 12 cm (et non AB = 8 cm !)

$\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC}$ → $\frac{4}{12} = \frac{3}{AC}$

Erreurs fréquentes

✗

Confondre MB et AB. Si AM = 4 et MB = 8, écrire AB = 8.

AB = AM + MB = 4 + 8 = 12. Toujours calculer la longueur totale.

✗

Oublier l'unité dans la conclusion.

Toujours écrire 'AN = 4 cm' et non juste 'AN = 4'.

⚡ Exercice rapide

AM = 6 cm, AB = 15 cm, AC = 10 cm. (MN) ∥ (BC). Calculer AN.

À retenir

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