Prouver un parallélisme avec la réciproque de Thalès

Utiliser la réciproque du théorème de Thalès pour démontrer que deux droites sont parallèles.

Réciproque du théorème de Thalès

Si les points A, M, B sont alignés dans cet ordre, si A, N, C sont alignés dans cet ordre, et si $\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC}$ , alors les droites (MN) et (BC) sont parallèles.

Méthode

Vérifier que les points sont alignés dans le bon ordre.

Calculer les deux rapports AM/AB et AN/AC.

Si les rapports sont égaux → conclure que (MN) ∥ (BC) par réciproque de Thalès.

Exemple guidé

AM = 3, AB = 12, AN = 5, AC = 20. Les points sont alignés dans le bon ordre.

$\frac{AM}{AB} = \frac{3}{12} = 0{,}25$ et $\frac{AN}{AC} = \frac{5}{20} = 0{,}25$

Erreurs fréquentes

✗

Écrire 'les droites sont parallèles' sans citer la réciproque.

Toujours justifier : '...donc d'après la réciproque du théorème de Thalès, (MN) ∥ (BC).'

⚡ Exercice rapide

AM = 4, AB = 10, AN = 6, AC = 15. Vérifier et conclure si (MN) ∥ (BC).

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