Justifier un non-parallélisme avec la contraposée de Thalès

Utiliser la contraposée du théorème pour prouver que deux droites ne sont pas parallèles.

Contraposée du théorème de Thalès

Si les points sont alignés dans le bon ordre et si $\frac{AM}{AB} \neq \frac{AN}{AC}$ , alors les droites (MN) et (BC) ne sont pas parallèles.

Exemple guidé

AM = 4, AB = 10, AN = 6, AC = 12.

$\frac{AM}{AB} = \frac{4}{10} = 0{,}4$ et $\frac{AN}{AC} = \frac{6}{12} = 0{,}5$

Erreurs fréquentes

✗

Confondre réciproque (prouve le parallélisme) et contraposée (prouve le non-parallélisme).

Rapports égaux → réciproque → parallèles. Rapports différents → contraposée → pas parallèles.

⚡ Exercice rapide

AM = 3, AB = 7, AN = 5, AC = 10. Les droites (MN) et (BC) sont-elles parallèles ?

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